Chào mừng quý vị đến với website của ...

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.

Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 ( Phương trình và hệ phương trình)

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Tài liệu đang dạy
Người gửi: Nguyễn Văn Bình
Ngày gửi: 18h:30' 15-05-2013
Dung lượng: 1.1 MB
Số lượt tải: 3068
Số lượt thích: 0 người
Toán BDHSG phương trình và hệ phương trình. (lớp 9)

Bài toán 1: Giải phương trình 
Bổ đề : Với  
Giải: Điều kiện : , Ta có  mà . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . Vậy phương trình có nghiệm x = 6
Hoặc: Áp dung bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm ta có .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .

Bài toán 2: Giải phương trình: 
Vì  và  nên Áp dụng bất đẳng thức Cô si mỗi số hạng của vế trái ta được: (1)
 (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có:  nên theo đề ta có :. Đẳng thức xảy ra khi x = 1 . Thử lại ta thấy x = 1 thoả . Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.

Bài toán 3: Giải phương trình:  (1)
Điều kiện tồn tại phương trình: (*)
Vế phải của (1): . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 2.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki thoả mãn (*) thì vế trái của phương trình (1):
. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Đẳng thức xảy ra ở phương trình (1) là 2 nên x = 2 là nghiệm của phương trình.
Hoặc Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm ta có:. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Đẳng thức xảy ra ở phương trình (1) là 2 nên x = 2 là nghiệm của phương trình.

Bài toán 4: Giải phương trình: . (1)
Giải: Điều kiện  (2).
Vế trái của phương trình (1):  với mọi x. đẳng thức xảy ra khi x = 1. Theo bất đẳng thức Bunhiacôpxki với mọi x thoả mãn (2) thì vế phải của phương trình (1) thoả:
. đẳng thức xảy ra khi  . Để đẳng thức xảy ra ở phương trình (1) thì cả hai vế của phương trình (1) đều bằng 2. Nên x = 1. Thử lại thấy x = 1 là nghiệm của phương trình.

Bài toán 5: Giải phương trình:  (1)
Giải:
Điều kiện  Do  với mọi x nên 
Đặt  ;  với . Nên phương trình (1) trở thành :
 Giải phương trình này được  hoặc 
Với  thì phương trình (1) vô nghiệm
Với  thì . Phương trình có hai nghiệm thoả điều kiện  ; .

Bài toán 6: Giải phương trình:  (1)
Phương trình (1) có nghĩa khi x < 5 nên 


 vì  > 0 nên . Thử lại đúng nên nghiệm của phương trình là .

Bài toán 7: Giải phương trình:  (1)
Điều kiện để phương trình có nghĩa là : . Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

. Giải phương trình này được . Thử lai chỉ có hai nghiệm x = 0; x = 6 thoả mãn đề cho.

Bài toán 8: Giải phương trình: (1)
Điều kiện x > -2 và . Nhân hai vế của phương trình (1) với  ta được: 


 Do x > -2 nên x = -4 (loại). Vậy nghiệm của phương trình x = -1.
Cách giải khác:
Đặt  ;  nên  .Do đó phương trình (1) trở thành:  (*)
Từ hệ (*) suy ra 
 khi đó ta cũng có x = -1.

Bài toán 9: Giải phương trình:  (1)
Giải: Điều kiện  (*).
Đặt  ; . Nên phương trình (1) trở thành
Nếu b = 1 thì  so với điều kiên (*)  thoả
Nếu a = 4 thì  so với điều kiên (*)  thoả.
Vậy phương trình có nghiệm là .

Bài toán 10: Giải phương trình:  (*)
Lập phương hai vế của phương trình (*) ta được:
 hoặc . Thử lại ta thấy phương trinh có đúng ba nghiệm trên.

Bài toán 11: Giải phương trình (1)
Điều kiện: . Đặt ;   ;  nên phương trình (1) trở thành 

Nếu a = 1 thì 
Nếu b = 1 thì .
Vậy x = 0 là một nghiệm của phương trình.

Bài toán 12: Giải phương trình  (1)
Giải: TXĐ . Đặt ; . Nên phương trình đã cho trở thành: 
Nên Do đó 
Nếu  thì
 
Gửi ý kiến